МФСП, 04 семинар (от 22 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→еще задачки)
(<math>\tilde\rightarrow</math>)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 41: Строка 41:
Head: Первый элемент
Head: Первый элемент
-
hd: T^&omega; стрелочка с волной T
+
hd: T^&omega; <math>\tilde\rightarrow</math> T
hd<> = chaos
hd<> = chaos
Tail: Хвост
Tail: Хвост
-
tl: T^&omega; стрелочка с волной T^&omega;
+
tl: T^&omega; <math>\tilde\rightarrow</math> T^&omega;
tl<> = chaos
tl<> = chaos
Len: длина списка
Len: длина списка
-
len:T^&omega; стрелочка с волной Nat
+
len:T^&omega; <math>\tilde\rightarrow</math> Nat
len<n|n &bull; is_prime> &equiv; chaos
len<n|n &bull; is_prime> &equiv; chaos
===elems: Элементы===
===elems: Элементы===
-
elems: T^&omega; стрелочка с волной T-infset
+
elems: T^&omega; <math>\tilde\rightarrow</math> T-infset
Возвращает множество элементов списка
Возвращает множество элементов списка
===inds: Индексы===
===inds: Индексы===
-
inds: T^&omega; стрелочка с волной Nat-infset
+
inds: T^&omega; <math>\tilde\rightarrow</math> Nat-infset
inds FL={1..len FL}
inds FL={1..len FL}
Строка 160: Строка 160:
number_of: Word &times; Page &rarr; Nat
number_of: Word &times; Page &rarr; Nat
-
number_of(w,p) &rarr; {(i,j)|(i:Nat&bull;j:Nat; &bull; p(i)(j)=w &and; i&isin; p &and; &isin;p(i)}
+
number_of(w,p) &rarr; card {(i,j)|(i:Nat&bull;j:Nat; &bull; p(i)(j)=w &and; i&isin; p &and; &isin;p(i)}
-
 
+
-
 
+
=== еще задачки ===
=== еще задачки ===
Строка 178: Строка 176:
del(l, x): &equal; < E(i) | i in <1..len L > &bull; L(i) != x >
del(l, x): &equal; < E(i) | i in <1..len L > &bull; L(i) != x >
 +
==== подсчет ====
 +
value numOf: E-list &times; E -> Int
 +
NumberOf(L,x) = if ( LL=<> ) then 0 else
 +
if( hd(L) = x ) then NumberOf( tl L, x ) +1 else NumberOf( tl L, x)
 +
 +
==отображения==
 +
<math>[3 \rightarrow , 5 \rightarrow false](1) = chaos</math>
 +
 +
операция взятия домена
 +
 +
<math>dom:(T[d] \overset{m}{\rightarrow} T[r] ) \rightarrow T[d]-infset</math>
 +
<math>rng:(T[A] \overset{m}{\rightarrow} T[r] ) \rightarrow T[r]-infset</math>
{{МФСП}}
{{МФСП}}
{{Lection-stub}}
{{Lection-stub}}

Текущая версия

Содержание

[править] Списки

Списки в RSL — упорядоченный типизированный набор элементов, элементы могут повторяться. Список в угловых скобках, порядок важен, все элементы одного типа 

<1, 3, 1, 5, 4>
<false, true>

Для списков, как и для всех типов в rsl определены две операции: =, ≠

Для списков определено два типа: T-list(для конечных), T-inflist(для бесконечных) (по ANSI); T×, T^ω

Определён пустой список: <>

пр. синтаксис <v1..vn>

Опр. синтаксис: <expr|limit>

Пример: 

<2×n|n in <0..3>>

<3..7> ≡ < 3,4,5,6,7>
<7..3 > ≡ <>

Список может быть определён для любого типа, не только базового: множества, списка...

[править] Индексация

Для того, чтобы добраться до элемента, используется операция index, "()", в которой указан номер элемента: 

<1,4,5,6>(2) = 4
<2,5,3>,<3,1>>(2) = <3,1>
<2,5,3>,<3,1>>(2)(2) = 1

Если по не существующему номеру, то возвращает chaos.

Операции со списками:

[править] Конкатенация

Конкатенацию можно применять только к конечным спискам, второй элемент может быть и конечным, и бесконечным. Результат соответствующего типа 

l1^l2
^:T-list x T-inflist -> T-inflist

Head: Первый элемент 

hd: T^ω \tilde\rightarrow T
hd<> = chaos

Tail: Хвост 

tl: T^ω \tilde\rightarrow T^ω
tl<> = chaos

Len: длина списка 

len:T^ω \tilde\rightarrow Nat
len<n|n • is_prime> ≡ chaos

[править] elems: Элементы

elems: T^ω \tilde\rightarrow T-infset
Возвращает множество элементов списка

[править] inds: Индексы

inds: T^ω \tilde\rightarrow Nat-infset 
inds FL={1..len FL}

[править] Задача

Задача: пр. функцию length, которя вычисляет длину списка 

value
  length: T× → Nat
    length(l) ≡ if l ≠ <> then 1 + length(tl l) else 0 end

  length2: T× → Nat 
    length2(l) ≡ card inds l

[править] Case

Конструкция case: 

case cond of
  pattern1 → expr1
  pattern2 → expr2
  ...
  _ → def_expr
end

[править] Список чисел Фибоначчи

type Nat1= {n:Nat &circle; n > 0 }
value Fib:Nat1->Nat1
      Fib(n) ≡  
case n of  
      1->1
      2->2
      _->Fib(n-2)+Fib(n-1)
end

[править] 

value rev:int-list× → T×
    rev(l) ≡ 
case L of 
<> -> <> 
<_i>^L2 -> rev(L2)^<_i>
end


Как это используется для работы со списками (на том же примере): 

value
  length: T× → Nat
    length(l) ≡
      case l of
        <> → 0
        <i>^lr → length(lr) + 1
      end

Задача. Определить функцию Pascal, генерирующую треугольник Паскаля до уровня n включительно. Результат --- список списков. Например: 

<<1>,
 <1,1>,
 <1,2,1>,
 <1,3,3,1>,
 <1,4,6,4,1>>

type
  T1={i | i:Nat • i ≥ 1}

value
  pascal:T1 → (T1×)×
    pascal(i) ≡ if i=1 then <<1>> else pascal(i-1)^<<1>^<pascal(i-1)(i-1)(j)+pascal(i-1)(i-1)(j-)|j:T1 • j in <2..i-1>>^<1>>

Задача. Реализовать функцию rev, которая возвращает реверсивную версию списка. 

value
  rev:T× → T×
    rev(l) ≡ if l = <> then <> else rev(tl l)^ hd l end

Нерекурсивно, с пробеганием индекса 

value
  rev:T× → T×
    rev(l) ≡ <l(len(l)+1-n)|n in <1..len(n)>>

Даны следующие типы: 

type
  Page=Line×,
  Line=Word×,
  Word

(стандартный тип text в rsl на самом деле text=char×)

Для таких типов требуется определить функцию is_on, проверяющую, встречается ли данне слово на странице 

value
  is_on: Word × Page → Bool
    is_on(w,p) ≡ if p=<> then False else w ∈ elems hd p ∨ is_on(w, tl p) end

  is_on: Word × Page → Bool
    is_on(w,p) ≡ ∃ i : Nat • (i ∈ {1..len(p)}) ∧ (w ∈ elems p(i))

Определить number_of, подсчитывающую количество вхождений слов в страницу 

value
  number_of: Word × Page → Nat
    number_of(w,p) → if p=<> then 0 else number_of_line(w,l) + number_of(w, tl p)

  number_of_line: Word × Line → Nat
    number_o_line(w,l) → if l=<> then 0 else (if w=hd l then 1 else 0) + number_of_line(w, tl l)


  number_of: Word × Page → Nat
    number_of(w,p) → card {(i,j)|(i:Nat•j:Nat; • p(i)(j)=w ∧ i∈ p ∧ ∈p(i)}

[править] еще задачки

является упорядоченным? 

value isStore: Int-list &right; bool
isStore(l)= ∀ i:int • i >= 1; ∧ i < len(l) => l(i+1) > l(i)

[править] длина списка 

value len2: Elem-list-> Nat
len2(E) &equal; ( if (E=<>) then 0 else 1+len2(tl E ) end )

len3(E) - card inds E

[править] удаляем заданный элем-т из списка 

value del: E-list × E → E-list
      del(l, x): &equal; < E(i) | i in <1..len L > • L(i) != x >

[править] подсчет 

value numOf: E-list × E -> Int
NumberOf(L,x) = if ( LL=<> ) then 0 else
    if( hd(L) = x ) then NumberOf( tl L, x ) +1 else NumberOf( tl L, x)

[править] отображения

[3 \rightarrow , 5 \rightarrow false](1) = chaos

операция взятия домена

dom:(T[d] \overset{m}{\rightarrow} T[r] ) \rightarrow T[d]-infset

rng:(T[A] \overset{m}{\rightarrow} T[r] ) \rightarrow T[r]-infset

Формальная спецификация и верификация программ

Лекции

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

Календарь

Сентябрь
03 10 17 24
Октябрь
01 08 15 22 29
Ноябрь
12 19 26
Декабрь
03 17
Семинары

01 02 03 04 05 06

Календарь

Сентябрь
01 08 15 22 29
Октябрь
06

Оформление задач|Проведение экзамена


Эта статья является конспектом лекции.

Эта статья ещё не вычитана. Пожалуйста, вычитайте её и исправьте ошибки, если они есть.
Получено с http://esyr.me/wiki/%D0%9C%D0%A4%D0%A1%D0%9F%2C_04_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%28%D0%BE%D1%82_22_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F%29
Личные инструменты
Разделы