Редактирование: ОКФиКВ, 02 лекция (от 20 февраля)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 6: | Строка 6: | ||
Сменили парадигму и приняли волновую прадигму под давлением эксперимента. | Сменили парадигму и приняли волновую прадигму под давлением эксперимента. | ||
- | Если частица имеет импульс '''p''', то волна, которая описывает эту частицу, записывается уравнением | + | Если частица имеет импульс '''p''', то волна, которая описывает эту частицу, записывается уравнением деБройля Ψ<sub>k</sub>(x) = Ce<sup>ikx - iωt</sup>, ω = p<sup>2</sup>/2m. |
- | Кроме этого, под давлением эксперимента приняли | + | Кроме этого, под давлением эксперимента приняли статистич. интерп. этой волновой функции. Поскольку это плотность вероятности, то интеграл этой функции по всей области x равен 1. |
- | < | + | |Ce<sup>ikx - iωt</sup> |
- | Какова же вероятность обнаружить частицу в момент t в точке x? Для этого берём функцию и находим квадрат модуля. Отсуда получаем, что плотность вероятности --- константа. Это означает, что частица полностью делокализована. Что это за частица? Это частица, у которой импульс полностью задан. Мы получили частный случай общего | + | Какова же вероятность обнаружить частицу в момент t в точке x? Для этого берём функцию и находим квадрат модуля. Отсуда получаем, что плотность вероятности --- константа. Это означает, что частица полностью делокализована. Что это за частица? Это частица, у которой импульс полностью задан. Мы получили частный случай общего отнош. неопр. Гейзенберга. Мы получим общее отн. Г., и увидим, что так и есть. Сейчас мы это отношение получим в некоем простом случае. |
Но прежде сформулируем принцип суперпозиции. Если спросим, в чём преимущество квантовых приборов? Ответ: в принципе суперпозиции. Квантовый компьютер работает параллельно, на одном процессоре осущ. N операций благодаря приныципу суперпозиции. Лектор будет указ. на принц. суперпоз. в разных задачах и мы увидим, что весь микромир основывается на нём, множество эффектов... | Но прежде сформулируем принцип суперпозиции. Если спросим, в чём преимущество квантовых приборов? Ответ: в принципе суперпозиции. Квантовый компьютер работает параллельно, на одном процессоре осущ. N операций благодаря приныципу суперпозиции. Лектор будет указ. на принц. суперпоз. в разных задачах и мы увидим, что весь микромир основывается на нём, множество эффектов... | ||
- | + | Как формудируется принцип суперпоз.: если квант. частица может находится в сост. &ksi;<sub>1</sub>, в сост. &ksi;<sub>2</sub>, то он может находиться в сост. &ksi; = С<sub>1</sub>&ksi;<sub>1</sub> + С<sub>2</sub>&ksi;<sub>2</sub>. | |
- | Теперь приступим к выводу | + | Теперь приступим к выводу отн. неопр. Гейзенберга. В сост., заданном k мы знаем импульс. А если рассм. суперпозицию, то импульс не будет опр., с какой точностью мы сомжем знать положение? Мы будем использавать принц. суперпоз. в след виде: <mathKsi = \sum_n c_n \ksi_n</math>. Тогда возьмём интеграл <math>\\Ksi(x, t) = \frac{1}{\delta k} \integral_{k_0 - \frac{\delta k}{2}}^{k_0 + \frac{\delta k}{2} dk \times A(k)exp(i(kx-\omega(k)t))</math> --- это сумма разл волн де Бройля с различ. k, а частоты, в силу их различия, зависят от k. Эти k группируются вокруг k_0. Пакет волн называется узким пакетом, если <nath>\delta k << k_0</math>. Тогда получим: <math>\omega(k) = \omega(k_0) + \frac{\delta\omega}{\delta k}(k-k_0), \ksi = k-k_0, A(k) ...</math> |
- | + | Вот перед нами этот волновой пакет. Чтобы увидеть суть, упростим обозначения: ... | |
- | + | И тогда наш волновой пакет приобретает такой вид: у него есть промодулированная амплитуда ... остальное --- волна де Бройля. | |
- | + | Максимум вероятности движется со скоростью v_0 --- скорость чентарального компонента волнового пакета. | |
- | + | Импульс оперделён с точностью дельта k, и неопределённость координаты: ... | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | Импульс оперделён с точностью | + | |
Выразим это соотношение математически и получим отношение неопределённости. | Выразим это соотношение математически и получим отношение неопределённости. | ||
- | <math>\ | + | <math>\delta k = const, t = const, \pi = \delta y = \delta (\frac{\delta k (x - v_0 t)}{2}) = \frac{\delta k}{2}\delta x</math> |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | В результате получаем: <math>\delta p \delta x = 2\pi h</math> | |
- | <math>\ | + | Отсюда получаем: если <math>\delta p</math> положить равным 0, то получаем одну волну де Бройля, но тогда коорд. неопределена. Аналогично с точным заданием <math>\delta x</math>. Как задать <math>\delta x</math> равным 0? Задать бесконечно большой волновой пакет, тогда получим интеграл, который является дельта-функцией. |
- | Можно записать | + | Можно записать отншение неопр. Г. в операторном виде. |
- | В | + | В классич. механике частица имеет траекторию, и пара (p, x) точно задана. В квантовой (волновой) механике утверждается, что есть некая область. |
== Операторы квантовой механики == | == Операторы квантовой механики == |