Редактирование: ОКФиКВ, 02 лекция (от 20 февраля)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 140: | Строка 140: | ||
== Уравнение Шредингера == | == Уравнение Шредингера == | ||
- | Последний и важнейший вопрос. Играет такое же значение, как и уравнение Ньютона в | + | Последний и важнейший вопрос. Играет такое же значение, как и уравнение Ньютона в классич. математике. |
- | + | Ш. --- известный австрийский физик, который вывел своё уравнение в 1926(?) году. выводить мы будем не так. Мы путь его сократим и инттуитивно поймём, как он делал это. | |
- | Вопрос: нельзя ли развить рег. способ, который для заданной системы давал бы волновую функцию. Эта система может быть очень сложна, например, твёрдое тело, но способ должен быть единым. Такой способ есть, его нашёл | + | Вопрос: нельзя ли развить рег. способ, который для заданной системы давал бы волновую функцию. Эта система может быть очень сложна, например, твёрдое тело, но способ должен быть единым. Такой способ есть, его нашёл Ш. и способ --- уравнение Ш. |
Как можно рассуждать: | Как можно рассуждать: | ||
- | * Это волна. Раз это волна, раз это волновое поле (лектор будет рассм. одном. случай, потом обобщ.), то оно должно подчиняться | + | * Это волна. Раз это волна, раз это волновое поле (лектор будет рассм. одном. случай, потом обобщ.), то оно должно подчиняться волн. ур. Знаем мы такое ур.? Знаем, это звук, или ЭМ-уравнение. Какой вид имеет это уравнение? ... |
- | Это | + | Это уравн. надо продифф. два раза. Получим соот. между частотой и волн. числом. Подходит нам это уравнение в случае волн. мезаники? Нет. Почему? Есть ур. де Бройля, они проверены эксперим., значит есть основа. Запишем ур. деБройля: ... Это озн., что слева должнв быть не вторая производная, а первая. Тогда при дифф. получим частоту. Построим такое уравнение: ... . Мы подобрали коэф. так, чтобдывыполн. соотн. В этом смысле всё в порядке. ДАльше мы будем обобщать. Что стоит с правой стороны? А это гамильтониан в случае движения по оси х. Значит, то ур., которые мы получили из эвр. сообр, можно записать в общем виде, заменив частную производную вот чем: ... . В таком виде уравнение можно записать. А вот теперь сделаем обобщение и в виде постулата введём след. утверждение: такое уравн. справедливо для любой системыЮ которая харак. гамильтонианом H. Оно подтверждается следствиями, и оно было принято физич. миром. Оно было принято сразу после работ Ш., поскольку он не только вывел уравн, но и построил модель для атома водорода, и результаты в точности соотв. результатам Бора, а результаты Бора были проверены эксперим.. Начиная с 1926 года, началось интенс. применение ур. Ш. ко всем ... . |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | Подходит нам это уравнение в случае | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | Мы подобрали коэф. так, | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | В таком виде уравнение можно записать. | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | А вот теперь сделаем обобщение и в виде постулата введём | + | |
Как бы это уравн. Выглядело бы для атома водорода? Водород: протон и электрон. Будем рассм. движение одного тела, посколько ядро во много раз тяжелее и можно считать его покоящимся. И из этого ур | Как бы это уравн. Выглядело бы для атома водорода? Водород: протон и электрон. Будем рассм. движение одного тела, посколько ядро во много раз тяжелее и можно считать его покоящимся. И из этого ур | ||
Строка 170: | Строка 154: | ||
Последний пункт: стационар. ур. Ш. | Последний пункт: стационар. ур. Ш. | ||
- | Стационарной называется | + | Стационарной называется системА, гамильтониан которой не зависит от времени. То есть, гамильт. зависит только от координаты. Тогда его можно факторизовать на чати, зависящ. только от коорд. и только от времени. Тогда можно разделить переменные. |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | Второе уравнение и | + | Второе уравнение и наз. с. у. Ш. Оно не зависит от времени. И определяет собственные функции и собст. значения. |
Дляч атома водор. ур. выгл. так, и его и решал Ш. | Дляч атома водор. ур. выгл. так, и его и решал Ш. |